Двузначна логика

1. Съждения.

1) Две плюс две е равно на четири;
2) Аз обичам информатиката, но нямам компютър;
3) Днес е слънчево;
4) Детето не обича мляко;
5) Едно е по-голямо от две и две плюс две е равно на четири;
6) Ученикът е записан в ЗИП-Математика или ЗИП-Биология;
7) Ако вали дъжд, то в небето има облаци.

Тези изречения са такива, че ако за съдържанието на всяко от тях се поставя въпрос „вярно ли е твърдението”, то възможните отговори са два: „да” (то е истина) и „не” (то е лъжа).

Съждение – изречение на естествен език, съдържанието на което може да се оценява като вярно или невярно (истина или лъжа).

Не всяко изречение е съждение. Не са съждения въпросителните, заповедните, подбудителните изречения и др.
Терминът „логика” има гръцки произход („логос” – дума, понятие, мисъл, разум) и се използва за означаване на общите закономерности на света и мисленето. Математическата логика е наука за правилните математически съждения и изводи. Основоположник на математическата логика е ирландският математик Джорд Бул (1815 – 1864).
Логика, в която дадено съждение е или вярно, или невярно, се нарича двоична (двузначна) логика.
Някои съждения са част от други съждения. Първите се наричат прости, а вторите – сложни. Простите съждения се формулират с прости изречения, а сложните – със съставни. Връзката между две прости съждения в сложно може да се осъществи чрез отношението „и”, както и чрез отношението „или”.
Когато се използва „и” сложното съждение е вярно, когато са едновременно са верни простите съждения в него, които са свързани с „и”. Такива съждения са 2 и 5.
Когато се използва „или” сложното съждение е вярно, когато е вярно поне едно от простите съждения в него, които са свързани с „или”. Такова съждение е 6.
За всяко съждение може да се образува неговото отрицание. Ако съждението е истина, отрицанието е лъжа, и обратно. Такова съждение е 4.
Съждение 7 се състои от две прости, които можем да свържем така: „Ако..., то...”. Тази връзка се нарича импликация (или логическо следване). Първото просто съждение се нарича предпоставка, а второто – заключение. („От грешна предпоставка можем да изведем всичко, а от истината – само истина”). Импликацията има стойност „лъжа”, само когато предпоставката е „истина”, а заключението – „лъжа”.
2. Логически функции.
Съжденията ще означаваме с латински букви. Казваме, че стойността на едно съждение е 1 (true), ако то е вярно, и 0 (false), ако то не е вярно.
Приоритет:
1) отрицание; 2) конюнкция; 3) дизюнкция; 4) импликация.

Както по-горе казахме, съждения 2 и 5 са примери за конюнкция, съждение 6 - за дизюнкция, а съждение 7 - за импликация.
Тогава, според д) и е), отрицанията на тези съждения са:
2') Аз не обичам информатиката или нямам компютър.
5') Едно не е по-голямо от две или две плюс две не е равно на четири.
6') Ученикът не е записан в ЗИП-Математика и ЗИП-Биология.

Задача. Ако съжденията А и В имат стойност 0 (false), а С има стойност 1 (true), да намерим стойността на израза